حل مسائل كنترل بهينه كسري با شبكه‌هاي عصبي

Solving fractional optimal control problems with neural networks

در اين مقاله يك روش عددي براي حل مسائل كنترل بهينه كسري(FOCPs) بر اساس طرح شبكه عصبي ارائه شده است. مشتق كسري بكار گرفته شده از نوع ريمان-ليوويل است. مشتق كسري با استفاده از تعريف گرونوالد-لتنيكوف براي محاسبات عددي تقريب زده مي‌شود. با ساخت يك تابع خطا، يك مسئله بهينه‌سازي بدون محدوديت تعريف مي‌كنيم. در مسئله بهينه‌سازي، ما از راه حل‌هاي آزمايشي براي تابع حالت، تابع الحاقي و كنترل استفاده مي‌كنيم كه اين راه حل‌هاي آزمايشي با استفاده از پرسپترون سه لايه‌اي ساخته شده‌اند. سپس از طريق كمينه كردن تابع خطا، وزن‌ها و باياس‌هاي مرتبط با تمام عصب‌ها كه از اول ناشناخته هستند، پيدا مي‌شوند. با جايگذاري مقادير بهينه وزن‌ها و باياس‌ها در راه حل‌هاي آزمايشي، بهترين راه حل مسئله اصلي را به دست مي‌آوريم. با آوردن مثال‌ و حل آن، اعتبار و قابليت اين روش پيشنهادي قابل توجه است.

In this article, a numerical method for solving fractional optimal control problems (FOCPs) based on neural network design is presented. The fractional derivative used is of the Riemann-Liouville type. The fractional derivative is approximated using the Grunwald-Letnikov definition for numerical calculations. By constructing an error function, we define an unconstrained optimization problem. In the optimization problem, we use trial solutions for the state function, adjoint function, and control, which are constructed using a three-layer perceptron. Then, by minimizing the error function, the weights and biases associated with all neurons, which are unknown a priori, are found. By placing the optimal values ??of weights and biases in the experimental solutions, we obtain the best solution of the original problem. Explanatory examples are included to show the validity and capability of this proposed method.