بررسي ارتعاشات آزاد ورق چهارگوش ساخته شده از مواد هدفمند چند جهته

در این مقاله بر اساس تئوری سه بعدی الاستیسیته، ارتعاشات آزاد ورق چهارگوش ساخته شده از مواد هدفمند چند جهته با شرایط مرزی مختلف در چهار لبه بررسی شده است. با فرض اینكه خواص مواد در راستای ضخامت و طول ورق به صورت پیوسته و با قانون نمایی تغییر كند با تركیب روش فضای حالت و روش تفاضلات مربعی یك بعدی، یك روش نیمه تحلیلی ارائه شده است . حل تحلیلی در راستای ضخامت با استفاده از روش فضای حالت و حل تقریبی در راستای طول ورق با استفاده از روش تفاضلات مربعی صورت گرفته است. برای استفاده از روش تفاضلات مربعی، راستای طولی ورق را به نقاط نمونه تقسیم كرده و برای هرنقطه شش متغیر حالت در نظر گرفته شده است. با در نظر گرفتن شرایط مرزی واستفاده از روش تفاضلات مربعی، معادلات فضای حالت گسسته سازی شد و با اعمال شرایط سطحی در بالا و پایین ورق فركانس طبیعی ورق به دست آمد . در ادامه همگرایی و دقت روش مورد استفاده در مقایسه ی نتایج به دست آمده با نتایج تحقیقات دیگر، بررسی و اعتباردهی شد سپس اثر اندیس های گرادیان در جهت ضخامت و طول ورق و همچنین اثر ضخامت و اثر نسبت طول به عرض ورق بر فركانس طبیعی بررسی شد.