استفاده از روش پيش شرط تركل جهت تسريع همگرايي حل جريان تراكم پذير با ماخ پايين

Use of Turkel Precondition Method for Convergence Acceleration of Compressible Flow with low-Mach Number

سيستم معادلات تراكم پذير با استفاده از روش هاي عددي بالادست براي تحليل جريان ها با سرعت كم، همگرايي بسيار پاييني دارند. در اين نوشتار روش پيش شرطي به عنوان روشي كه مي تواند مشكل هاي عددي سيستم معادلات اويلر تراكم پذير را در سرعت هاي پايين برطرف كند به معادلات اويلر اعمال گرديده و براي تحليل جريان حول هندسه هاي دو بعدي استفاده شده است. روش پيش شرطي با تصحيح قسمت گذراي معادلات، مقادير ويژه را به يكديگر نزديك مي كند و باعث افزايش سرعت رسيدن به حل پايا مي شود. در نتيجه در اينجا ماتريس پيش شرط تركل كه يكي از پركاربردترين ماتريس هاي پيش شرطي است، در سيستم معادلات اويلر استاندارد ضرب مي شود. با توجه اينكه در بيشتر حل كننده ها از متغيرهاي بقايي استفاده مي شود، ماتريس پيش شرط تركل برحسب متغيرهاي بقايي ايجاد شده و مورد استفاده قرار گرفته است. براي گسسته سازي قسمت مكاني معادلات از روش حجم محدود بالادست «رو» در يك شبكه بي سازمان استفاده مي شود. بخش زماني معادلات نيز به كمك روش صريح رانگ كوتا مرتبه چهار گسسته مي گردد. جهت بررسي دقت و كارايي روش پيش شرطي تركل جريان غيرلزج دوبعدي حول ايرفويل NACA0012 با اعداد ماخ مختلف شبيه سازي شده و حل پايا بدست آمده است. نتايج نشان مي دهد كه با بكار بردن روش پيش شرطي تركل در ماخ هاي پايين سرعت همگرايي را مي توان تا دو برابر افزايش داد.

The system of compressible equations using upstream numerical methods has convergence problem to analyze low-Mach number flow. In this study precondition method is employed in Euler equations to solve convergence problem in low-Mach number flow and these preconditioned equations are used to analyze flow around a two-dimensional body. The preconditioner modifies the transient behavior of the Euler equations in a manner such that the stiffness of the eigenvalues is removed and allows for a faster convergence to the steady state. So, Turkel precondition method, one of the useful precondition matrices, is applied in system of Euler equations. As the majority of solvers use conservative variables, precondition matrix is recalculated for conservative variables and is employed in Euler equations. The upstream finite volume Roe method in an unstructured grid is employed for space discretization of equations. The transient part of equations is also discretized with fourth order explicit Runge-Kutta method. The performance of the proposed approach is vetted through an inviscid two-dimensional flow around the NACA0012 airfoil with different Mach number and the steady state solution is calculated. Numerical results show that Turkel preconditioner allows for a faster convergence to the steady state solution in low-Mach number.