ابرپتانسيلهاي ديگري براي مكانيك كوانتومي ابرتقارني

Shape invariant potentials in SUSY quantum mechanics

از مقاله هايي كه در زمينه مكانيك كوانتمي ابرتقارني نوشته شده است چنين بر مي آيد كه تاكنون براي معادله شرودينگر تعداد معدودي پتانسيل با حلهاي دقيق معرفي شده است كه براي به دست آوردن توابع موج و انرژي ترازهاي مختلف با روش عملگري, اغلب آنها داراي يك پارامتر متغير و يك پارامتر ثابتند. برخي دو پارامتر ثابت و برخي نيز دو پارامتر متغير دارند. اين پتانسيلها از توابعي كه ابر پتانسيل ناميده مي شوند به دست مي آيند. در اين مقاله ما ابتدا از يك ابرپتانسيل كلي با دو پارامتر ثابت و چهار پارامتر متغير شروع كرده ايم, ولي در محاسبات, عملا ملزم به اعمال قيودي شديم كه حاصل آن سه نوع ابرپتانسيل مختلف با خصوصيات زير بود,1- به ازاي مقادير خاصي از پارامترها به تعدادي از ابرپتانسيلهاي مشهور قبلي تبديل مي شوند و اين نتيجه خود تست مهمي براي اطمينان از صحت آنهاست. 2- به اين لحاظ كه تاكنون چنين ابرپتانسيلهايي كه هر يك مولد برخي از ابرپتانسيلهاي قبلي باشند معرفي نشده جديداند. 3- همچنين اين ادعا كه غير از سه ابرپتانسيل كولن, نوسانگر سه بعدي و نوسانگر انتقال يافته, بقيه ابرپتانسيلهاي شناخته شده قبلي زير مجموعه هايي از اين سه ابرپتانسيل هستند هم ادعاي جديدي است. 4- از هر يك از سه دسته ابرپتانسيل فوق, پتانسيلهايي ايجاد مي شود كه انرژيهاي كلاين گوردان آنها داراي فواصل مساوي است, ولي قيدي كه براي اين منظور اعمال مي كنيم سبب كاهش پارامترهاي متغير مي شود.

We give a brief review on the known shape invariant potentials. We derive the all of them by introducing a general superpotential with two constant and four variable parameters. Finally we examine those potentials which lead to the equally-spaced energy spectrum for the Klein-Gordon equation.