بررسي رفتار ديناميك غيرخطي و آشوبناك نوسانگر متصل به آلياژ حافظه‌دار

Nonlinear Dynamics and Chaotic Behavior in an Oscillator Connected to Shape Memory Alloy

پاسخ ديناميكي سيستم‌هاي متصل به آلياژهاي حافظه‌دار در اغلب موارد رفتار پيچيده‌اي است كه ناشي از خصوصيات ذاتي غيرخطي آنها است. ويژگي‌هاي اساسي آلياژهاي حافظه‌دار مرتبط با رفتار مستهلك‌شونده و تغيير گسترده در خواص مكانيكي آنها است كه به‌ترتيب ناشي از حلقه‌هاي هيسترزيس و استحاله فاز مارتنزيتي است. اين خصوصيات منحصر به‌ فرد موجب جلب توجه محققان بسياري در زمينه‌هاي مختلف مهندسي از پزشكي تا هوافضا شده است. يكي از پاسخ‌هاي دريافتي از سيستم‌هاي متصل به آلياژهاي حافظه‌دار، رفتار آشوبناك است كه منجر به تغييرات گسترده‌اي در رفتار سيستم مي‌شود. علاوه بر‌ آن، اين گونه سيستم‌ها داراي حساسيت بالايي نسبت به شرايط اوليه هستند، لذا تحليل آنها با هدف طراحي مناسب بسيار حايز اهميت است. اين مقاله به بررسي رفتار ديناميك غيرخطي و آشوبناك نوسانگر يك درجه آزادي، متصل به آلياژ حافظه‌دار، در دماي كاري ثابت و حوزه سوپرالاستيك مي‌پردازد. نيروي اعمالي توسط آلياژ حافظه‌دار به‌وسيله مدل ساختاري برينسون استخراج مي‌شود. از تركيب معادلات ساختاري آلياژ حافظه‌دار و روابط ديناميكي و سينماتيكي حاكم بر سامانه معادله حركت به‌دست‌آمده و با استفاده از روش رانگ- كوتاي مرتبه چهار حل مي‌شود. ارتعاشات آزاد و اجباري سامانه تحت تاثير نيروي تحريك هارمونيك و در گستره وسيعي از فركانس‌هاي تحريك بررسي و در قالب مثال‌هاي عددي متنوع ارايه مي‌شوند. ابزارهاي شناخت آشوب همچون نمودارهاي صفحه فاز، پاسخ زماني، پاسخ فركانسي، نماي لياپانوف و نگاشت پوانكاره براي تعيين نوع حركت به كار گرفته مي‌شوند. شبيه‌سازي‌هاي عددي انواع گسترده‌اي از پاسخ‌هاي تناوبي، شبه‌تناوبي و آشوبناك را به‌ازاي مقادير مشخصي از فركانس‌هاي تحريك نشان مي‌دهند كه دليلي بر اهميت درك مناسب رفتار اين گونه سيستم‌ها است.

The dynamic response of shape memory alloy (SMA) systems and structures often exhibits a complex behavior due to their intrinsic nonlinear characteristics. The key characteristics of SMAs stem from adaptive dissipation associated with the hysteretic loop and huge changes in mechanical properties caused by the martensitic phase transformation. These exceptional properties have attracted attention of many researchers in various engineering fields from biomedicine to aerospace. One of the possible responses that may happen in SMA structures is the chaotic response, which can lead to a massive change in the system behavior. Moreover, such a system is highly sensitive to initial conditions. Therefore, its analysis is essential for a proper design of SMA structures. The present article discusses nonlinear dynamics and chaotic behavior in a one-degree-of-freedom (1DoF) oscillator connected to SMA at constant working temperature and pseudo elastic region. Equation of motion is formulated, using the Brinson constitutive model. Combination of structural equations of SMA and dynamical and kinematic relations, as well as forth-order Runge-Kutta scheme are employed to solve the equation governing the oscillator motion. Free and forced vibrations under the influence of harmonic stimulation force and in a wide range of excitation frequencies are presented in the form of various numerical examples. Different tools for detecting chaos, including, phase plane, time response, frequency response, Lyapunov exponent, and Poincare map are used to determine the type of motion. Numerical simulations demonstrate a wide range of periodic, quasi periodic, and chaotic responses for certain values of excitation frequencies, which is a reason for the proper understanding of the behavior of these systems.