بررسي پايداري ستون‌هاي غيرمنشوري با استفاده از تركيب روش سري‌هاي تواني و بسط مك لورن

تحليل كمانشي ستون‌ها به عنوان اصلي‌ترين عضو سازه‌اي از جايگاه ويژه‌اي در تحقيقات مهندسي برخوردار است. امروزه استفاده از ستون‌هاي غيرمنشوري در قاب‌ها به علت افزايش پايداري و كاهش وزن سازه و به تبع آن كاهش نيروهاي زلزله، افزايش يافته است. در بررسي پايداري ستون‌ها مهمترين موضوع، تعيين نيروي كمانش بحراني مي‌باشد. بدين منظور بايستي معادله ديفرانسيل پايداري حاكم را حل نمود. در بسياري از مطالعات، حل معادله ديفرانسيل مذكور، با استفاده از روش‌هاي تحليلي امكان پذير نبوده و در اين راستا محققان از روش‌هاي عددي براي حل معادله ديفرانسيل حاكم و تعيين نيروي كمانشي بهره مي‌گيرند. سري‌هاي تواني يكي از روش‌هاي عددي قدرتمند و پيشرفته در حل معادلات ديفرانسيل خطي با ضرايب متغيراست كه در علوم مهندسي كاربردهاي فراواني دارد. در اين تحقيق ، تغييرات مقطع به صورت توابع تواني با درجه يك تا چهار و همچنين به صورت تابع نمايي در نظر گرفته شده است. تغييرات مقطع به صورت تابع نمايي يكي از خاص‌ترين حالات ستون‌هاي غيرمنشوري است كه كمتر روشي قادر به حل معادله ديفرانسيل پايداري حاكم بر اين ستون‌ها بوده است. در ادامه، معادله ديفرانسيل پايداري حاكم بر ستون‌ها با مقطع متغير و شرايط تكيه‌گاهي متفاوت با استفاده از بسط سري‌هاي تواني و در نظر گرفتن تغييرات صلبيت خمشي مقطع به صورت بسط مك لورن حل مي‌گردد و بار كمانش بحراني الاستيك با استفاده از روش حل مقادير ويژه محاسبه مي‌شود. نتايج حاصل از حل مثال‌هاي عددي با روش فوق در مقايسه با نتايج حاصل از ساير روش‌هاي موجود، بيانگر اين است كه سري‌هاي تواني به عنوان يكي از روش‌هاي بسيار قدرتمند در حل معادلات ديفرانسيل پيچيده، از دقت كافي و سرعت بالا در تحليل پايداري الاستيك ستون‌ها با مقطع متغير برخوردار هستند.