منطق فازي تك نرم گزاره اي با ادات صدق

Propositional Uninorm Fuzzy Logic with Truth Connective

منطق تك نرم UL يك منطق فازي، زيرساختاري و نيمه ربطي است. سيستم گنتزن UL از حذف قواعد انقباض و تضعيف از سيستم گنتزن منطق فازي گودل بدست مي آيد. UL فاقد «طرد شق ثالث»، «پارادوكس مثبت» و «پارادوكس منفي» است. تابع ارزش تك نرم تضعيفي ربطي از تابع t-نرم است. در اين مقاله منطق جديد ULΔ را معرفي مي كنيم. ULΔ با افزودن اپراتور وجهي Δ به UL بدست مي آيد. ULΔ كه بسطي از منطق كلاسيك است، يك منطق موجهات نرمال نيمه خطي است. يعني نسبت به يك جبر مرتب خطي به طور قوي صحيح و تمام است. ULΔ با قضيه ي (p→q)∨Δ(q→p) از ديگر سيستم هاي استاندارد منطق موجهات متمايز مي گردد. Δφ شهودا تعبير مي شود كه «صادق است كه φ» يا به عبارت دقيق تر «به طور كلاسيك صادق است كه φ». در اين مقاله منطق نيمه كلاسيك ULΔ را با چهار رويكرد اصل موضوعي، حساب ابررشته ها، معناشناسي جبري و معناشناسي استاندارد معرفي مي كنيم. فراقضيه هايي كه بررسي مي كنيم عبارت اند از: استنتاج دلتا، صحت قوي، تماميت استاندارد قوي و تعريف پذيري منطق كلاسيك.

The uninorm logic UL is a fuzzy, substructural and semi-relevant logic. The Gentzen-style system for UL is obtained by removing the contraction rules and weakening from the Gentzen-style system of Godel fuzzy logic. The UL lacks "excluded middle", "positive paradox" and "negative paradox". The truth function of uninorm is a relevance weakening of the t-norm function. In this article, we introduce the new logic ULΔ. ULΔ is obtained by adding Δ to UL. ULΔ, an expansion of classical logic, is a normal semilinear modal logic; i.e. it is strongly sound and complete w.r.t. a linearly ordered algebra. an‎d with the theorem of (p→q)∨Δ(q→p) it is distinguished from other standard systems of modal logic. Δφ is intuitively interpreted as "true that φ" or more precisely "classically true that φ". In this paper, we introduce the semi-classical logic ULΔ with four approaches, axiomatizations, hypersequent calculi, algebraic semantics and standard semantics. metatheorems we are considering include Delta deduction, strong soundness, strong standard completeness and definability of classical logic.