پديد آورندگان :
افخمي، ربابه دانشگاه آزاد اسلامي واحد تهران مركزي - دانشكده علوم پايه - گروه رياضي، تهران، ايران , اصغري، نسيم دانشگاه آزاد اسلامي واحد تهران مركزي - دانشكده علوم پايه - گروه رياضي، تهران، ايران , مدقالچي، عليرضا دانشگاه خوارزمي - دانشكده علوم رياضي - گروه رياضي، تهران، ايران
كليدواژه :
تفكر تابعي , تعميم , نظريه APOS , الگوهاي شكلي دومتغيره
چكيده فارسي :
پيشينه و اهداف: الگوهاي شكلي ظرفيتي بي نظير براي ارتقاي تفكر تابعي دارند. تعميم الگوها در رياضيات مدرسه اي مسيري براي ارتقاي تفكر تابعي در نظر گرفته مي شود. مفهوم متغير يكي از مفاهيم مطرح در تعميم الگوهاست. توجه به الگوهاي شكلي فرصتي را فراهم ميكند تا دانشآموزان معناي متغيرها و چگونگي استفاده از آنها را درك كنند. استدلال نيز به عنوان مفهوم مركزي در تعميم الگوها مطرح است. تعداد متغير، يكي از مشخصه هايي است كه در تكاليف تعميم الگو مطرح شده است و ليكن تمام تحقيقات مطرح شده در رابطه با الگوهاي خطي و درجهي دومِ يكمتغيره بوده است. اين تحقيق با هدف شناسايي طرحوارههاي پيشنياز در تعميم الگوهاي شكلي دو متغيره به انجام رسيد. چنانچه از مفهوم دو متغيره پيداست درك فضاي سهبعدي پيشنيازي براي درك الگوهاي دو متغيره و تعميم آنهاست. در اين الگوها به جاي يك متغير مستقل، دو متغير مستقل وجود دارد كه به طور همزمان تغيير ميكنند و بر متغير وابسته اثر ميگذارند. درك اين سه تايي ها نياز به توسعه ي طرحوارهي فضاي R2 به فضاي R3 دارد كه از نظر شناختي مرحله ي پيچيده اي نيست و نياز به بازسازي طرحواره ي موجود ندارد.
روش‌ها: تحقيق حاضر بخشي از يك تحقيق گسترده است كه به روش تحقيق كمي-كيفي (آميخته) انجام شده است. چهارچوب تحقيق، چهارچوب APOS با به كار گيري چرخه هاي تدريس فعاليت گروهي- بحث كلاسي- تمرين درخانه (ACE) ميباشد. اين تحقيق در سه مرحله انجام گرفت. در مرحلهي اول تجزيه تكويني مقدماتي براي تعميم الگوهاي شكلي دو متغيره، با استفاده از پيشينه ي تحقيق، تحليل خود مفهوم و تجربيات محقق طراحي شد. در مرحله ي دوم، جامعه ي آماري، دانش آموزان پايهي هفتم مدارس دولتي شهرستان ملكان به تعداد 493 دانش آموز بودند. مطابق با فرمول تعيين حجم نمونه ي كوكران، تعداد 220 نفر دانش آموز دختر و پسر پايه هفتم شهرستان ملكان (آذربايجانشرقي)، درترم دوم سال تحصيلي 2018 ميلادي، در آزمون اوليه شركت كردند. آزمون شامل 7 تكليف با موضوع الگوهاي شكلي (يك متغيره، دومتغيره) بر اساس چهارچوب APOS طراحي شد و روايي آزمون توسط سه آموزشگر رياضي و چهار معلم مجرب بررسي و مورد تاييد قرار گرفت. پايايي آزمون و هماهنگي دروني سؤالات با يافتن ضريب آلفاي كرونباخ و آلفاي68/0 تأييد گرديد. مدت زمان پاسخگويي حدودا 90 دقيقه بود. مرحله ي سوم تحقيق با اخذ رضايت از اداره آموزش و پرورش شهرستان و مديران مدارس و اولياي دانش آموزان جمعا با 19 دانشآموز داوطلب آغاز شد. اين مرحله به صورت كيفي در سه چرخه ي تحقيق انجام گرفت.
يافته ها: با استفاده از تجزيه و تحليل پاسخ هاي دانش آموزان بر اساس چارچوب APOS و اجراي سه چرخهي تحقيق با روش تدريس ACE، تجزيه تكويني نهايي شد و نقائص دانشآموزان در طرحواره هاي پيشنياز استدلال، فضاي سه بعدي R3 و متغير در تعميم الگوهاي شكلي دو متغيره، شناسايي و كدگذاري شدند. اغلب دانش آموزان درك خوبي از كار با دو متغير در بخش عبارات جبري داشتند. وليكن با ورود به بحث الگوي شكلي دو متغيره در نامگذاري متغيرها و به كارگيري درست آنها در جايگاه مستقل و وابسته و جايگذاري مقادير مشكلاتي بروز ميدادند.
نتيجه گيري: با شناسايي سازه هاي ذهني دانش آموزان در تعميم الگوها، مسير ياددهي و يادگيري آن، هموارتر خواهد شد.
چكيده لاتين :
Background and Objectives: The figural patterns have a unique capacity to enhance functional thinking. The patterns generalization in school mathematics is considered as a way to promote functional thinking. Variable is one of the concepts in patterns generalization. Paying attention to figural patterns provides an opportunity for students to understand the meaning of variable and how to use it. Reference is also a central concept in patterns generalization. The number of variables is one of the characteristics that has been proposed in the pattern generalization tasks, but all the research has been related to one variable, linear and quadratic patterns. The aim of this study was to identifying the prior schemas in generalization of two-variable figural patterns. As regard to the concept of two variables, understanding three-dimensional space is a prerequisite for understanding and generalizing two-variable patterns. In these patterns, instead of one independent variable, there are two independent variables that change simultaneously and affect the dependent variable. Understanding these patterns requires the development of the R2 space scheme to R3 space, which is not a cognitively complex step and does not require the reconstruction of the existing scheme.
Methods: The present research is part of a broad research which is done using quantitative-qualitative (mixed) research method. The research framework is APOS theory and based on the use of ACE (Activities, Class discussions and Exercises) teaching cycles. This research was conducted in three steps. In the first step, initial genetic decomposition for generalization of two-variable figural patterns was designed using the background, self-concept analysis and researchers’ experiences. It includes the prior schemas for generalization. In the second step, from the total 493 students of Malekan city (in East Azerbaijan) as the statistical population of research, a sample of 220, 7th grade students were selected based on the Cochran formula for determination of sample size. Then, a test that includes 7 tasks was designed based on APOS framework. The validity of the test was confirmed by three experts in mathematics education and four experienced teachers. Internal consistency of questions was estimated with Cronbach’s alpha and reported to be 0.69. Students responded the test at 90 minutes. The third step of research began with 19 students, with permission from the education and training office of Malekan, and school principals and parents of students. This step is done in three cycles.
Findings: Using the analysis of students' responses to this test based on the APOS framework and doing three cycles of the research were conducted with the teaching method of Activity-Class Discussion-Exercise (ACE) with 19 students; genetic decomposition was finalized in this way, and defects of students in reference schema, R3 schema and variables schema as prior schemas in generalization of two-variable figural patterns were identified and encoded. Most of students had a good understanding of working with two variables. However in the context of generalization of two-variable figural pattern revealed many difficulties at the naming of variables, and using independent and dependent variables in proper positionConclusion: Identifying the mental constructs of students in generalizing patterns eases better teaching and learning.
Conclusion: By identifying the mental structures of students in generalizing patterns, the path of teaching and learning will be smoother.
