استخراج روابط صريح در تعيين فركانس طبيعي تير اويلر-برنولي داراي ترك روي بستر الاستيك با استفاده از روش رايلي

در اين مقاله، يك حل تقريبي بر مبناي روش رايلي، براي تحليل رفتار مودال تير اويلربرنولي داراي ترك روي بستر الاستيك ارائه مي‌شود. مدل‌سازي بستر الاستيك با استفاده از تئوري فنر ارتجاعي وينكلر انجام و ميزان سفتي فنر، متناظر با خواص مادي بستر الاستيك مشخص مي‌گردد. تابع دلتاي ديراك براي اعمال مود باز شدگي ترك در معادله رايلي بكار گرفته مي‌شود كه در آن ضريب مربوط به اين تابع مي تواند برحسب ضريب سفتي يك فنر پيچشي متناظر و با درنظر گرفتن پارامترهاي مادي و هندسي ترك مشخص گردد. در تحليل حاضر، روابط صريح جديدي براي محاسبه فركانس طبيعي تير داراي ترك روي بستر الاستيك در سه شرط مرزي ساده-ساده، گيردار-گيردار و گيردار-آزاد ارائه مي‌شود. در اين روش، فركانس طبيعي در مود اول ارتعاش تير داراي ترك روي بستر الاستيك به صورت نسبت انرژي پتانسيل غني شده ماكزيمم و انرژي جنبشي ماكزيمم تعيين مي‌گردد. اثرات عمق ترك، محل ترك و بستر الاستيك روي پاسخ فركانس طبيعي تير بر پايه روابط استخراج شده بررسي مي‌شود. نتايج تحليل‌ها نشان مي‌دهد كه با افزايش عمق ترك، فركانس طبيعي تير ترك‌خورده كاهش مي‌يابد؛ درحالي كه بستر الاستيك موجب افزايش فركانس طبيعي تير داراي ترك مي‌شود. مقايسه نتايج روابط پيشنهاد شده با نتايج مدل‌سازي كامل سازه در نرم‌افزار آباكوس نشان مي‌دهد كه تحليل حاضر از دقت مناسبي برخوردار است.