وجود بهترين نقطه تقريبي سه گانه براي يك انقباض‌ دوري جمعي ميير-كييلر از مرتبه 3

Existence of triple best proximity point for a 3-cyclic summing Meir-Keeler contraction

فرض كنيم A و B و C زيرمجموعه هايي غير تهي از يك فضاي متريك (X,d) باشند. نگاشت دوري T روي اجتماع مجموعه هاي A و B و C را در نظر بگيريد. در اين مقاله ابتدا يك مساله بهينه سازي جديد كه بهترين جواب آنرا بهترين نقطه تقريبي سه گانه T مي‌ناميم، را معرفي مي كنيم. سپس به معرفي يك انقباض‌ دوري جمعي ميير-كييلر از مرتبه 3 به عنوان تعميمي از يك انقباض‌ دوري جمعي از مرتبه 3 پرداخته و بعد از آن به بررسي شرايطي براي وجود بهترين نقطه تقريبي سه‌گانه براي اين دسته از نگاشت‌ها در فضاهاي متريك با خاصيت UC مي‌پردازيم. نتايجي كه بدست مي‌آوريم براي يك انقباض‌ دوري جمعي ميير-كييلر از مرتبه دلخواه n هم درست خواهد بود كه ما فقط براي ساده‌تر شدن اثبات‌ها با مرتبه 3 كار مي‌كنيم. توجه كنيد كه نتايج اصلي اين مقاله تعميمي از برخي از قضاياي موجود با اثباتهاي ساده‌تر و كوتاه‌تر مي‌باشند.

Let , and be nonempty subsets of a matric space . Then the mapping is called cyclic if , and . Consider the following optimization problem Let , certainly if the condition be true for some then it is best answer for optimization problem , that we called it triple best proximity point of .In this paper, first we introduce the notion of 3-cyclic summing Meir-Keeler contractions as a generalization of 3-cyclic summing contractions, then we obtain the conditions for the existence of a triple best proximity point for these class of mappings in the metric spaces with property UC. Our results in this paper are true for a n-cyclic summing Meir-Keeler contraction just we work with order 3 for the simplicity of proofs. Note that, our results are generalizations of some existing theorems with shorter and simpler proofs. Note that, our results are generalizations of some existing theorems with shorter and simpler proofs.