طراحي مسير بهينه انتقال از مدار حول زمين به مدار هاله‌اي در سيستم زمين-ماه با رويكرد هموتوپي

Homotopy-based optimal trajectory design to transfer from Earth orbit to halo orbits

مدارهاي هاله‌اي به واسطه ويژگي‌هايي همچون حركت‌هاي تناوبي حول نقطه تعادلي براي رصد و مطالعه فضا اهميت ويژه‌اي دارند. از اين رو، مقاله حاضر به طراحي مسير انتقال بهينه به مدار هاله‌اي پرداخته است. براي حل اين مسئله كنترل بهينه از رويكرد هموتوپي در كنار روش پرتابي استفاده شده‌است. اين روش باعث بهبود سرعت همگرايي و رسيدن به حدس اوليه بهتري مي‌شود. مسير بهينه طراحي‌شده، فضاپيمايي در مدار حول زمين را به يك مدار هاله‌اي حول نقطه لاگرانژي L1 سيستم سه جسم زمين-ماه منتقل مي‌كند. سيستم پيشران فضاپيما از نوع تراست-كم با ضربه ويژه ثابت در نظر گرفته شده است. رويكرد هموتوپي دامنه گسترده‌اي دارد كه از آن ميان، روش ادامه‌ي هموتوپي در اين پژوهش مدنظر قرار گرفته‌است. هدف از مسير طراحي شده، انتقال با كمينه مصرف سوخت است كه به كمك رويكرد هموتوپي از تغيير شكل حل مساله كمينه مصرف انرژي به دست آمده است. در واقع رويكرد هموتوپي سبب تسهيل حل مساله دشوار كمينه مصرف سوخت شده است.

Halo orbits are of importance for observation and study of the space due to their specific characteristics including the orbital position and the periodic motion. In this regards, present paper has focused on optimal trajectory planning to transfer to halo orbits. To this aim, homotopy approach has been adopted for optimal trajectory design. This approach has improved the convergence rate and insensitivity of the problem to initial guess. The designed trajectory transfers a spacecraft orbiting the Earth to a Halo orbit around Lagrangian point L1 of the Earth-moon restricted three-body system. The propulsion system has been assumed to be low thrust with constant specific impulse. Homotopy approach has a broad domain of applicability and methods in which continuation method has been employed here among them. The optimal designed trajectory minimizes the fuel consumption via transforming solution of the minimum energy problem utilizing the homotopy approach. This approach simplifies solution of the complex problem of minimum fuel indeed.