عنوان مقاله :
پايداري و دوشاخگي تير دوار با سرعت دوران متغير
عنوان به زبان ديگر :
Stability and bifurcation of a rotating blade with varying speed
پديد آورندگان :
زماني، علي دانشگاه شهيد باهنر كرمان - دانشكده فني و مهندسي، كرمان، ايران , افتخاري، مليحه دانشگاه صنعتي سيرجان - گروه مهندسي مكانيك، سيرجان، ايران , افتخاري، مجتبي دانشگاه شهيد باهنر كرمان - دانشكده فني و مهندسي، كرمان، ايران
كليدواژه :
نمودار دو شاخگي , تير دوار , سرعت دوران متغير , تشديد داخلي و خارجي , نقاط تعادل
چكيده فارسي :
در اين مقاله ارتعاشات غيرخطي يك تيغه دوار با سرعت دوراني متغير بررسي مي‌شود. تيغه دوار به صورت يك تير اويلر- برنولي يك سر گيردار بدون عوامل غيرخطي هندسي در نظر گرفته شده است. سرعت زاويه‌اي به صورت مقدار ثابت فرض شده است كه با دامنه كوچكي نوسان مي‌كند. معادلات ديفرانسيل پاره‌اي غيرخطي حاكم بر تير يك سر گيردار دوار با استفاده اصل هميلتون در حالت سه بعدي استخراج مي‌شوند. سپس روش گالركين بر روي معادلات ديفرانسيل پاره‌اي غيرخطي اعمال مي‌شود تا سه معادله ديفرانسيل معمولي غيرخطي بدست آيد. با اعمال روش مقياس زماني بر روي معادلات بدست‌آمده، شش معادله ديفرانسيل معمولي مرتبه اول بدست مي‌آيند كه تغييرات زماني دامنه و فاز مودهاي متداخل را نشان مي‌دهد. سپس با استفاده از مقادير ويژه ماتريس ژاكوبين معادلات مدولاسيون پايداري و دو شاخه‌اي‌شدن نقاط تعادل بدست مي‌آيند. نتايج عددي نشان مي‌دهند كه نزديك تشديد داخلي و تشديد خارجي نقاط تعادل پايداري خود را با نقاط زيني از دست مي‌دهند. همچنين، انتقال انرژي بين مودها و جهش در دامنه مودها در حالت‌هاي مختلف تشديد داخلي در نمودارهاي پاسخ فركانسي اتفاق مي‌افتد.
چكيده لاتين :
In this paper, the nonlinear vibration of a rotating blade with varying rotating speeds is investigated. The rotating blade is considered as a rotating cantilever Euler-Bernoulli beam without geometric nonlinearity. The angular velocity is assumed as a constant value which is fluctuated with small amplitude. The nonlinear partial differential equations of the rotating cantilevered beam are derived in three-dimensional using Hamilton's principle. Then, the Galerkin discretization method is applied to the nonlinear partial differential equations to obtain three nonlinear ordinary differential equations. The method of multiple scales is utilized to derive six first-order ordinary differential equations to describe the time variation of amplitudes and phases of interacting modes. The stability and bifurcation of fixed points are obtained by using the eigenvalues of the Jacobian matrix of the modulation equations. Numerical results demonstrated that near the primary resonance and internal resonance the fixed points lose the stability through the saddle node bifurcation. Moreover, the transfer energy among the modes and jump in amplitude of modes occur in frequency response at the different cases of internal resonance.
عنوان نشريه :
مهندسي مكانيك اميركبير
