بررسي محتواي اطلاعاتي چولگي و كشيدگي توزيع بازدۀ TEPIX براي پيش‌بيني ريسك: مدل GARCH با بسط‌هاي گرام-چارليِر براي جملات اختلال

هدف: يكي از حقايق شناخته شده در توزيع بازدۀ دارايي‌ها، الگوي چولگي و كشيدگي است. در پژوهش‌هاي گذشته نشان داده‌شده است كه بحران‌ها و تلاطم‌هاي مالي با شوك‌هايي همراه هستند كه اثر بزرگي بر توزيع بازده دارند؛ به‌طوري‌كه علاوه بر ايجاد دنباله‌هاي پهن، واكنش نامتقارن دنباله‌ها را نيز به همراه دارد. علي‌رغم اينكه هر دو مشخصۀ كشيدگي و چولگي بر ريسك دنباله، ﺗﺄثير مشتركي دارند، در مطالعات تجربي مالي توجه چنداني به اهميت اين دو ويژگي براي پيش‌بيني ريسك نشده است. توسعۀ مدل‌هاي مناسب براي پيش‌بيني دقيق ريسك موضوع مهمي است كه همواره توجه سياست‌گذاران، اقتصاددانان، مشاركت‌كنندگان در بازارهاي مالي و پژوهشگران را به خود جلب نموده است. بدين منظور، در اين پژوهش به پيروي از جيمنز و همكاران (b2022) يك رويكرد نيمه-ناپارامتريك براي تخمين چگالي بازده اتخاذ مي‌گردد كه بر مبناي ويژگي‌هاي مجانبي سري‌هاي گرام-چارلير (GC) قرار دارد. اين رويكرد امكان بررسي اهميت درنظر گرفتن چندجمله‌اي‌هاي هرميت و حاصل‌ضرب متقاطع آن‌ها در چگالي‌هاي گرام-چارليِر را براي پيش‌بيني ريسك فراهم مي‌كند؛ ارزيابي معيارهاي ريسك در يك ساختار نيمه‌ناپارامتريك امكان در نظر گرفتن همه حقايق كشف‌شده سري زماني بازده را براي ارزيابي اثر چولگي و كشيدگي و تعامل بين آن‌ها از طريق اضافه كردن پارامترهاي جديد به تابع چگالي به عنوان منبع اضافۀ اطلاعات، فراهم مي‌كند.روش: در اين پژوهش، براي نخستين‌بار، تابع چگالي گرام-چارلير تعميم‌يافته (mGC) كه شامل گشتاورهاي دوم و سوم (چولگي و كشيدگي) و تعاملات بين آن‌ها مي‌شود براي مدل‌سازي ريسك توزيع زيان روزانۀ شاخص كل بورس اوراق بهادار تهران به‌كار برده مي‌شود. به‌علاوه، عملكرد مدل‌هاي جايگزين مبتني بر تصريح‌هاي مختلف گرام-چارلير، ازنظر دقت پيش‌بيني معيارهاي ريسك، با استفاده از آزمون‌هاي نوين بك‌تست ارزيابي مي‌شود. بدين منظور، در پژوهش معيار ارزش در معرض ريسك (VaR) و براي نخستين‌بار معيار ريزش ميانه (MS) استفاده مي‌شود. نمونۀ آماري شامل سري‌هاي روزانۀ شاخص كل قيمت بورس تهران (TEPIX) طي دورۀ 1387/1/1 لغايت 1402/5/31 مي‌شود. با تمركز بر دنبالۀ راست توزيع TEPIX، سري زيان به‌صورت منفي تفاضل لگاريتمي قيمت محاسبه مي‌شود. مدل‌ها نيز با استفاده از نرم‌افزارهاي R و MATLAB تخمين زده مي‌شوند. مدل‌سازي زيان‌هاي بازدۀ شاخص TEPIX مطابق گام‌هاي زير انجام مي‌شود: گام 1: مدل ARMA(1,1)-GARCH(1,1) با فرض توزيع گاوسي براي جملات اختلال و با استفاده از رويكرد شبه-‌حداكثر راستنمايي (QML) تخمين زده شود. گام 2: پارامترهاي بسط گرام-چارلير تعميم‌يافته و ساير تصريح‌ها با استفاده از پسماندهاي استانداردشده كه از گام قبل استخراج‌شده‌اند تخمين زده مي‌شوند. برازش تصريح‌هاي مختلف چگالي گرام-چارلير با استفاده از روش حداكثر راستنمايي انجام مي‌شود. براي برازش درون‌نمونه‌اي مدل‌ها، پنجرۀ تخمين با اندازۀ W_E=2656 مشاهده، انتخاب مي‌شود كه گام رو به جلو به اندازۀ يك مشاهدۀ جديد است. 1000 مشاهدۀ باقي‌مانده براي پيش‌بيني‌هاي برون‌نمونه‌اي مورد استفاده قرار مي‌گيرند.يافته‌ها: نتايج برازش درون‌نمونه‌اي مدل ARMA(1,1)  GARCH(1,1) با فرض چگالي گرام-چارلير تعميم‌يافته براي جملۀ اختلال، بر معنادار بودن آماري چولگي، كشيدگي و تعامل بين آن‌ها و ازاين‌رو بر محتواي اطلاعاتي معنادار آن‌ها ازنظر اقتصادي و مالي، دلالت دارد. نتايج آزمون‌هاي بك‌تست معيارهاي ارزش در معرض ريسك و ريزش ميانه در سطح 99 درصد، عملكرد برون‌نمونه‌اي تصريح چگالي گرام-چارلير با پارامتر چولگي را براي پيش‌بيني قابل‌اتكاي ريسك باﻷخص ريسك دنباله‌هاي توزيع، در مقايسه با تصريح‌هاي جايگزين ﺗﺄييد مي‌كند.نتيجه‌گيري: به‌طور كلي، نتايج نشان مي‌دهند كه در نظر گرفتن پارامتر مرتبط با عدم تقارن چگالي بازده به‌تنهايي مي‌تواند منبع مرتبطي از اطلاعات باشد كه معيارهاي ريسك دقيقي را براي مشاركت‌كنندگان در بازار فراهم مي‌كند. نتايج تجربي بدست آمده دستاوردهايي براي طراحي استراتژي‌هاي مديريت ريسك و تصميم‌گيري تحت شرايط بي‌ثباتي بازار دارد. نوآوري پژوهش حاضر در به‌كاربردن رويكرد نيمه-ناپارامتريك براي ارزيابي پيش‌بيني ريسك شاخص TEPIX است. پژوهش‌هاي قبلي، عمدتاً سري بازده را براساس توزيع‌هاي پارامتريك و ناپارامتريك مدل‌سازي كرده‌اند. براين اساس، يافته‌هاي تجربي پژوهش حاضر كاربرد نوآورانه براي مديريت ريسك بورس اوراق بهادار تهران فراهم مي‌كند؛ نتايج تجربي اين پژوهش مي‌تواند دستاوردهاي مفيدي براي ثبات بخشيدن به بازار مالي داشته باشد.