الگوريتمي جديد براي حل مساله نقطه ثابت مشترك شكافتني و كاربردهاي آن

مساله نقطه ثابت مشترك شكافتني در فضاهاي باناخ عبارت است از يافتن عضوي در مجموعه نقاط  ثابت مشترك خانواده‌اي از نگاشت هاي غير‌خطي  در يك  فضاي باناخ  به طوري كه تصوير آن تحت يك عملگر خطي در مجموعه نقاط ثابت مشترك خانواده‌اي ديگر از  نگاشت هاي غير‌خطي در يك فضاي باناخ قرار مي‌گيرد. مساله نقطه ثابت مشترك شكافتني  كاربردهاي وسيعي در حوزه هاي مختلف رياضي و  علوم مهندسي به عنوان نمونه  در  بهينه سازي،  بازسازي تصاوير‏، تنظيم شدت پرتودرماني و  پردازش تصاوير دارند.  در اين مقاله،  الگوريتمي جديد  براي حل مساله نقطه ثابت مشترك شكافتني  براي خانواده‌اي از عملگر‌هاي نيم متريك تعميم يافته  در فضاي باناخ هموار و به طور يكنواخت محدب  ارايه مي‌دهيم. سپس همگرايي قوي دنباله توليد شده توسط اين الگوريتم به جوابي از مساله نقطه ثابت مشترك شكافتني كه هم‌چنين جوابي از يك مساله نامساوي تغييراتي نيز مي‌باشد  را اثبات مي‌نماييم. در پايان به بيان نتايج و همچنين كاربردهاي قضيه اصلي مقاله در حل مساله نقطه صفر مشترك شكافتني و مساله  امكان پذيري شكافتني چند مجموعه‌اي مي‌پردازيم.