حل معادله هاي ميدان جريان و انتقال رسوب در اطراف پايه ي پل ها و محاسبه ي عمق آبشستگي موضعي با استفاده از روش عناصر محدود

Solution of Flow Field and Sediment Transition Equations around Bridge Piers, and Calculation of Local Scouring Depth Using the Finite Elements Method

يك شبيه رياضي دو بعدي براي محاسبه ي آبشستگي موضعي در اطراف پايه ي پل ها تهيه گرديده است . از معادله ي ناوير- استوكس ، به عنوان معادله اي كه ميدان سرعت را شبيه سازي مي كند ، استفاده شده است. در ابتدا معادله ي ناوير- استوكس حل شده و ميدان سرعت بدست آمد. سپس از سرعت هاي بدست آمده در صفحه ي افقي ، به عنوان داده هاي ورودي در حل معادله ي انتقال رسوب و از روش معيار باقيمانده هاي وزني گالركين ، براي مرتب كردن تغييرات معادله هاي ناوير- استوكس استفاده شد . دامنه ي مورد بررسي به هشت واحد گرهي تقسيم گرديد و از توابع مرتبه ي دوم براي سرعت ها و خطي براي فشار ، استفاده شد . پس از حل معادله ي انتقال رسوب با داشتن غلظت هاي اوليه و نهايي ، عمق آبشستگي محاسبه و جواب هاي شبيه با مقادير اندازه گرفته شده ي آزمايشگاهي و براساس شبيهي كه از حل معادله ي لاپلاس با روش تفاضل محدود بدست آمده بود ، مقايسه گرديد . در عمل ، جواب هاي حاصل انطباق خوبي را با مقادير اندازه گرفته شده نشان مي دهند. در آخر، تاثير عامل هاي گوناگون مثل عمق جريان ، شيب كف رودخانه ، ميانگين اندازه ي ذرات و ... بر عمق آبشستگي بررسي شد . نمودارهاي مربوط به بررسي اثر عامل هاي گوناگون با عمق آبشستگي بر عمق جريان و مقايسه ي آن ها با نتايج بدست آمده از حل معادله هاي بالا با روش اختلافات محدود، و مقادير تعيين گرديده در انتهاي مقاله آورده شده است كه انطباق خوبي را نشان مي دهند.

A two dimensional mathematical model was developed to determine the local scouring depth around bridge piers. The Navier-Stokes equations were solved using the finite elements method, through which the velocity field was also obtained. This velocity field in a domain between two vertical parallel plates could then be used as the input data in the sediment transport equations. The Galerkin,s Weighted Residual Method was employed to develop the variational formulation of Navier-Stokes and the sediment transport equations. The domain was discretized into a series of 8-nodded rectangular elements. Quadratic and linear shape functions were respectively used to interpolate the velocity and pressure fields. Having solved the sediment transport equations, and taking into consideration the initial and final sediment concentration, scouring depth could be calculated. The finite elements solutions were compared with the experimental data and those obtained by finite differences method. The results were comparably close.