حل مسيله بهينه‌سازي مانور ضربه‌اي سه بعدي مقيد و نامقيد زماني

Optimal Impulsive Orbital 3D Maneuver with or without Time Constraint

مانور‌هاي مداري يا انتقال ماهوارهها بين مدار‌ها، جايگاه ويژه‌اي در هر ماموريت فضايي دارد. منظور از انتقال ضربه‌اي بهينه، صرف حداقل ميزان انرژي (ضربه) مورد نياز براي انجام انتقال است. مسيله انتقال بهينه مداري ضربه‌اي سه بعدي از مسايل كاربردي است ولي به‌علت پيچيدگي خاص مسيله، حل آن در مقالات كمتر مورد بررسي قرار گرفته است. بهينه‌سازي و حل اين مسيله بسيار مشكل بوده و نيازمند ابتكار براي حل هر حالت است. در اين مقاله علاوه بر استخراج معادلات بهينه‌سازي براي بيان هندسه‌ي مدارهاي اوليه، هدف و انتقالي نسبت به يكديگر با استفاده از بحث مثلثات كروي، براي اولين بار حالت‌هاي مختلف قرارگيري مدار اوليه و هدف بيان مي‌شود. با توجه به مسايل كاربردي، اين مسيله در دو حالت مقيد و نامقيد زماني بررسي و حل شود. از ويژگي‌هاي اين مسيله بهينه‌سازي، دارا بودن حداقل‌هاي محلي متعددي است كه براي دستيابي به پاسخ كلي مسيله، تغييرات تابع ضربه بر حسب متغير‌هاي مستقل ارايه مي‌شود. براي يك مثال عددي، نتايج مانور ضربه‌اي بهينه در فضاي سه بعدي ارايه شده‌است كه نتايج در يك حالت خاص با حل مسيله لمبرت مقايسه شده كه نشان‌دهنده‌ي دقت مناسب استخراج معادلات و محاسبات و كامل بودن آن‌ها در بدست آوردن همه عوامل مورد نياز است.

Orbital transfers are an inevitable part of space missions. An optimal impulsive maneuver is one that consumes the minimum amount of energy to accomplish the transfer. The problem of optimal impulsive orbital 3D maneuver has been the subject of very few published researches due to its particular complications. Finding the optimized solution to this problem needs innovations in every aspect. However, this paper tries to turn this special kind of transfer into an applicable concept. In this paper, optimization equations to express the geometry of initial, target and transfer orbits with respect to each other are derived using the spherical trigonometry. Moreover, several cases for positioning the initial and target orbits relative to each other are presented. Based on actual applications, the problem is solved for both unconstrained and time-constrained cases. Comprising several local minimums is a characteristic of this optimization problem, consequently, variations of the delta-V are presented as a function of independent variables to achieve the general solution. The numerical results for the optimal impulsive orbital 3D maneuver are presented for a case study, and it is verified by comparing the results in a particular case with those from the Lambert problem. The illustrated results show the appropriate accuracy of the derived equations and performed computations.