به‌كارگيري روش چندقطبي چندگانه براي حل مسيله ويژه مقداري غيرخطي ساختار نواري فوتوني با شبكه هاي مربعي، مثلثي و لانه زنبوري

Using MMP Method to Calculate Nonlinear Eigenvalue Problem of Photonic Band Structures with Cubic, Trigonal and Honeycomb Lattices

در اين مقاله، مسيله ويژه مقداري غيرخطي براي محاسبه ساختار نواري فوتوني بلور فوتونيك دوبعدي با استفاده از روش عددي MMP بررسي شده است. ساختار نواري بلور فوتونيك دوبعدي براي دو قطبش TE و TM محاسبه شده است. جزييات روش محاسباتي شامل چيدمان فضاي شبيه سازي، مدل‌سازي ميدان هاي داخل و بيرون جسم، شرايط مرزي تناوبي فرضي شرح داده شده اند. در طراحي فضاي شبيه سازي خصوصيات فيزيكي منطقه اول بريلوين بلور نظير شعاع ميله ها، ضريب گذردهي و تراوايي جسم استفاده شده اند. براي مدل‌سازي ميدان هاي داخل و بيرون جسم، ميدان مختلط را با بسط هاي بسل تقريب زده مي شود. هم‌چنين با استفاده از نظريه بلوخ، شرايط مرزي تناوبي فرضي براي منطقه اول بريلوين اعمال مي شود. براي بررسي دقت و كارايي كد، از روش بسط موج تخت استفاده شده است، كه نتايج هم‌خواني خوبي با روش MMP دارد. نشان داده مي شود كه اين روش محاسباتي بدون توجه به شكل سطح مقطع ميله ها و نوع ماده، قابل استفاده براي هر نوع ساختار بلوري مانند ساختار مربعي، مثلثي و لانه زنبوري است. هم‌چنين مي توان بدون تغيير در كد برنامه از مواد دي الكتريك، پاشنده (فلزي) و داده هاي آزمايشگاهي استفاده كرد. بررسي هاي محاسبات عددي نشان مي دهند كه روش MMP بسيار ساده، سريع و قابل استفاده بر روي كامپيوترهاي شخصي است.

In this paper, the Mutiple Multipoles method is employed to solve nonlinear eigenvalue problem and calculate band structure for a 2D photonic crystal. Band structure is calculated for both TE and TM polarizations. Simulation space is implemented for the first Brillouin zone by using physical properties such as rods radius, permittivity and susceptibility. To model fields inside and outside of object, Multipole centers were located around it and Bessel series inside the object is shown complex fields. We used Bloch theory to implement fictitious periodic boundary conditions for the first Brillouin zone. To validate the code, we simulated the band structure of a cubic lattice and compare the results with Plane Wave Expansion Method which illustrates the accuracy of the code. It is shown that this method can be applied to investigate photonic crystals with irregular shapes and different materials for different lattices such as cubic, trigonal and honeycomb. Furthermore it could be used for dielectric or dispersive material and experimental data. Numerical calculation shows that MMP method is accurate, fast and it can be used on Personal Computers.