مدولهاي همانستگي موضعي و زيررستههاي سر

Formal Local Cohomology Modules and Serre Subcategories

فرض كنيم (R,?m) حلقه‌اي موضعي ونوتري، ?a ايدآلي از R و M يك R- مدول با توليد متناهي و S يك زيررسته سِر از رسته R- مدول‌ها و R- هم‌ريختي ها باشد. در اين مقاله بعضي از خواص مدول‌هاي همانستگي موضعي صوري نسبت به ايدآل a در S را بررسي مي‌كنيم. نمره صوري از M نسبت به a كه با نماد f.grade_s (?a,M) نمايش داده مي‌شود عبارت است ازاينفيممi‌هايي كه f_?a^i (M) متعلق به S نيست. در اين مقاله نشان مي‌دهيم كه اگر Lيك زيرمدول محض M باشد، آن‌گاه f.grade_s (?a,L)?f.grade_s (?a,M). يكي از قضاياي اصلي اين مقاله نشان مي‌دهد كه اگر t يك عدد صحيح نامنفي باشد و به ازاي هر ? f?_?a^i (M)?S، i < t،آن‌گاه Hom_R (R/?m ,f_?a^t (M))?S. به‌علاوه اگر?_?a (M) يك زيرمدول محض M باشد و به‌ازاي هر i < t ،f_?a^i (M)?S، آن‌گاه ثابت مي‌كنيم كه Hom_R (R/?m ,f_?a^t (?_?a (M))?S و نيز .Hom_R (R/?m ,f_?a^(t-1) (M/(?_?a (M) )) )?S سپس بعد همانستگي موضعي صوري از a نسبت به M در S را با نماد f.cd_s (?a ,M) نمايش داده و بدين‌صورت تعريف مي‌كنيم: f.cd_s (?a ,M):=sup?{i?N_0?f_?a^i (M)?S} . در اين تحقيق نشان مي‌دهيم كه اگر L وN مدول‌هاي با توليد متناهي باشند به‌طوري‌كهSupp_R (L)?Supp_R (N) ، آن‌گاه f.cd_s (?a,L)?f.cd_s (?a,N). هم‌چنين ثابت مي‌كنيم كه f.cd_s (a,M)=max{f.cd_s (a,R/P)?P?Ass(M) }. قضيه اصلي ديگر نشان مي‌دهد كه اگر به ازاي هرf_?a^i (M)?S، i > t ،آن‌گاه .R/?a ?_R f_?a^t (M)?S