وزن‌دهي تطبيقي دوبعدي در روش بدون شبكه حداقل مربعات گسسته همپوش

2-D Adaptive Weighting in Collocated Discrete Least Square Meshless Method

تحليل تطبيقي يكي از مطالعات مهم در زمينه روش‌هاي عددي است. در چند دهه اخير فعاليت‌هاي پژوهشي متعددي در اين حوزه انجام شده است. هدف نهايي از اين تحليل‌ها، به دست آوردن حل عددي با دقت مطلوب و كمترين هزينه محاسباتي است. هر فرايند تظريف تطبيقي شامل دو بخش اصلي است: بخش اول برآورد كننده خطا و ديگري ابزاري براي فرايند تظريف مي‌باشد. يكي از مزاياي روش‌هاي بدون شبكه، انعطاف‌پذيري آنها در فرايندهاي تظريف تطبيقي است. روش‌هاي معمول در تظريف، شامل جابجايي نقاط و اضافه كردن نقاط جديد است. در اين مقاله يك روش كم هزينه به نام وزن‌دهي تطبيقي به منظور بالا بردن دقت جواب‌ها در روش بدون شبكه حداقل مربعات گسسته همپوش (CDLS) ارايه شده است. در روش ارايه شده باقي‌مانده‌ها به‌عنوان برآورد كننده خطا به كارگرفته شده و از آنها در تعريف تابع وزن استفاده شده است.

Adaptive analysis is an important research subject in numerical methods. In recent decades, many research activities in this field have been performed. The ultimate goal of this analysis is to obtain the numerical solution with the desired accuracy and minimum computational cost. The adaptive refinement process consists of two main sections: the first one is error estimation and the second one is refinement procedure. One of the benefits of Meshless techniques is network flexibility in the adaptive refinement process. Common methods in refinement include moving and adding the new nodes. This paper presents a low-cost technique called adaptive weighing to raise the accuracy of the answers on the Meshless Collocation Discrete Least Square (CDLS). In the presented method, the remains are employed in order to estimate error and also used in definition of weighting function.