حل تحليلي كمانش ورق هاي مستطيلي تحت بار صفحه اي غير يكنواخت به كمك تيوري تغيير شكل برشي مرتبه اول

Analytical solution for buckling of rectangular plates subjected to non-uniform in-plane loading based on first order shear deformation theory

در اين مقاله كمانش ورق هاي مستطيلي كه تحت بار صفحه اي غيريكنواخت قرار دارند، بررسي شده است. نخست معادلات تعادل ورق براساس تيوري تغيير شكل برشي مرتبه اول استخراج شده است. روابط سينماتيك براساس مدل فن كارمن و معادلات بنيادين، خطي فرض شده اند. سپس از روش تعادل در مجاورت براي به دست آوردن معادلات پايداري استفاده شده است. معادلات تعادل مربوط به ميدان تنش پيش كمانش، به كمك تيوري معادلات ديفرانسيل حل شده است. براي تعيين بار كمانش ورق با شرايط مرزي ساده، روش گالركين براي حل معادلات پايداري كه يك دستگاه معادلات ديفرانسيل با ضرايب متغير است به كار گرفته شده است. در اين مقاله چهار نوع بارگذاري مختلف شامل بارگذاري يكنواخت، سهمي شكل، كسينوسي و مثلثي شكل در نظر گرفته شده و تاثير نسبت ظاهري ورق و ضخامت آن بر بار كمانش مورد بررسي قرار گرفته، نتايج با حل عددي و نتايج تيوري كلاسيك مقايسه شده است. براساس آن، بار كمانش به دست آمده از تيوري كلاسيك براي همه حالت‌هاي بارگذاري همواره بزرگ تر از مقدار آن براساس تيوري تنش برشي مرتبه اول است.

In this paper, the buckling of rectangular plates subjected to non-uniform in-plane loading is investigated. At first the equilibrium equations of plate based on the first order shear deformation theory have been extracted. The kinematic relations have been assumed based on the von-Karman model and the Hook’s law has been considered as the constitutive equations. The adjacent equilibrium method has been used for deriving the stability equations. The equilibrium equations which are related to the prebuckling stress distribution have been solved using the differential equations theory. To determine the buckling load of a simply supported plate, the Galerkin method has been used for solving the stability equations which are a system of differential equations with variable coefficients. In this paper, four types of in-plane loading, including the uniform, parabolic, cosine and triangular loading, have been considered and the effects of the plate aspect ratio and thickness on the buckling load has been investigated and the results have been compared with the finite element method and the classical plate theory. The comparison of the results show that for all loading cases, the buckling load computed by the classical plate theory is higher than the value obtained based on first order shear deformation theory.