مدل‌سازي تحليلي تغيير شكل قطره مايع قرار گرفته در معرض جريان گاز

Analytical modeling of deformation of a liquid drop exposed to a gas flow

در اين پژوهش، مدلي تحليلي و غير خطي براي تعيين تغيير شكل قطره (مناسب براي استفاده در شبيه‌سازي افشانه ها) همراه با تخمين نيروي آيروديناميكي با دقت بالا ارايه و ارزيابي مي‌شود. در مدل سازي تنها مد اساسي نوساني قطره در نظر گرفته مي‌شود. اين رويكرد در بسياري از مدل هاي فروپاشي مبتني بر تغيير شكل از جمله TAB، DDB، و NLTAB نيز استفاده شده است. اما اين مدل ها داراي كاستي‌هايي همچون استفاده مكرر از ضرايب كاليبراسيون، تجزيه و تحليل دو بعدي، و تقريب نامناسب نيروي آيروديناميكي در تغيير شكل هاي بزرگ هستند. هدف اين مقاله، اصلاح اين نقايص است. فرمول بندي بر اساس معادله انرژي مكانيكي است. براي پروفيل توزيع فشار در اطراف قطره، از تابعي دو تكه‌اي ثابت و سينوسي كه به عدد رينولدز و تغيير شكل قطره بستگي دارد، استفاده مي شود. معادله جنبشي نهايي با استفاده از روش رانگ-كوتاي مرتبه چهار به طور عددي حل شده و نتايج آن با ساير مدل ها و آزمايش مقايسه مي شود. نتايج نشان مي دهد كه مدل حاضر، در حالت غير دايم، تغيير شكل را بيشتر از ساير مدل ها پيش بيني مي كند كه سازگاري بيشتري با داده هاي تجربي دارد. در حالت دايم، نتايج مدل حاضر بين نتايج مدل TAB و NLTAB قرار دارد. خطوط جريان به دست آمده از شبيه سازي VOF با آنچه در تحليلي محاسبه شده مطابقت دارد كه نشان دهنده صحت مفروضات مورد استفاده در مدل سازي است. به طور كلي، مدل حاضر مي‌تواند برآورد مناسبي را براي تغيير شكل قطره فرآهم آورد و اين در حالي است كه اين مدل نظري از ضرايب كاليبراسيون بي‌نياز است.

A theoretical nonlinear droplet deformation model with an accurate estimation of aerodynamic force, which is appropriate for Lagrangian droplet tracking schemes, is presented and validated. The modeling is based on keeping track only of the fundamental oscillation mode. This conventional approach has been used in many deformation-based breakup models including Taylor Analogy Breakup, Droplet Deformation and Breakup, and Nonlinear Taylor Analogy Breakup. However, these models have some shortcomings such as the use of several calibration coefficients, two-dimensional analysis, and rough approximation of aerodynamic forces in large deformations. This paper is intended to amend these defects. The formulation is based on mechanical energy equation. The pressure distribution profile around the deformed droplet is approximated using a piecewise sinusoidal function which depends on Reynolds number and droplet deformation. The final kinetic equation is numerically solved using a fourth-order Runge-Kutta method and the results are compared with those of other models, experiments, and a Volume of Fluid simulation. Numerical results show that the present model predicts slightly greater deformations in comparison with other models for the unsteady case, which is more consistent with the experimental data. Considering the steady case, the results of present model stand between that of Taylor Analogy Breakup and Nonlinear Taylor Analogy Breakup model, and provide satisfactory predictions. The stream lines obtained from simulation match those calculated analytically, suggesting the appropriateness of the assumptions used in the modeling. Overall, the present model is found to be appropriate for the estimation of droplet deformation.