تحليل ارتعاشات آزاد تيرهاي تيموشنكوي چند تكه دوراني و داراي ترك با استفاده از روش انتقال ديفرانسيل

Free vibration analysis of cracked rotating multi-span Timoshenko beams using differential transform method

در اين مقاله معادلات ارتعاشي تير تيموشنكو ي چند تكه دوراني و داراي ترك به دست مي آيد و با حل آن فركانس هاي طبيعي و شكل مودهاي تير تعيين مي شود. در ابتدا با بررسي شرايط سازگاري در محل شكستگي‌ها و ترك‌ها، روابط بين هر دو تكه تعيين مي شود و با كاربرد روشي تحليلي موسوم به روش انتقال ديفرانسيل، معادلات تبديل يافته مربوط به شرايط سازگاري، شرايط مرزي و معادلات ارتعاشي اصلي سيستم به دست مي آيد. سپس با استفاده از اين معادلات، فركانس هاي طبيعي و در ادامه با كاربرد معكوس روش انتقال ديفرانسيل، شكل مودها تعيين مي شود. به منظور اعتبارسنجي، نتايج حاصل با مقادير به دست آمده از شبيه سازي در نرم‌افزار آباكوس و همچنين در حالت خاصي كه تير ثابت است، با مقادير به دست آمده از روش ماتريس انتقال مقايسه مي گردد كه تطابق خوبي بين نتايج مشاهده مي شود. در نهايت اثر زاويه ي شكستگي، سرعت دوران و موقعيت ترك روي فركانس هاي طبيعي تير مورد بررسي قرار مي گيرد. مشاهده مي شود كه با افزايش سرعت دوران، فركانس هاي طبيعي افزايش مي يابد. همچنين با دور شدن ترك از تكيه گاه گيردار، فركانس طبيعي اول افزايش و ساير فركانس ها بسته به دور يا نزديك شدن به گره هاي ارتعاشي، كاهش يا افزايش مي يابند. نتايج اعتبارسنجي نشان دهنده دقت بالاي روش انتقال ديفرانسيل براي تحليل ارتعاشات آزاد اين نوع سيستم است.

Free vibration analysis of a cracked rotating multi-span Timoshenko beam is studied in this article to determine the natural frequencies and mode shapes of this beam. First, the relationships between each two segments are obtained by considering the compatibility requirements in the frame angles and in the cracks. To determine the transformed compatibility requirements, the boundary conditions, and the vibrational equations, the so-called differential transform method (DTM) is used. Then, these equations are performed to determine the natural frequencies. The mode shapes of the beam are determined by using the inverse of differential transform method. The results have been validated against those obtained from Abaqus software for a rotating multi-span beam and the ones obtained from transfer matrix method for a non-rotating case in which an appropriate agreement is observed. Finally, the effects of the angle of break, the rotational speed, and the crack location on the natural frequencies are investigated. It is shown that the natural frequencies will be increased by increasing the rotational speed. Also, it is seen that the first natural frequency will be increased by moving the crack location from the cantilever support to free support and the variations of other frequencies are dependent on the crack distance to the vibrational nodes. The validation results show the accuracy of DTM in the process of studying the free vibration of this problem.