خمش ورق گرافن قطاعي بروي پايه الاستيك وينكلر-پسترناك به كمك تيوري الاستيسيته غيرموضعي بروش كانتروويچ توسعه يافته

Bending Sector Graphene Sheet Based on the Elastic Winkler-Pstrnak with the Help of Nonlocal Elasticity Theory Using Developed Kantrvvych Method

در اين تحقيق خمش صفحات قطاعي گرافن بر پايه الاستيك توسط تيوري مكانيك غير موضعي ارينگن مورد بررسي قرار گرفته است. براي اين منظور معادلات تعادل حاكم بر ورق قطاعي گرافن بر حسب جابجاييها، با در نظر گرفتن روابط غيرموضعي تنش و تيوري مرتبه اول برشي و كرنش هاي خطي بدست آمده و با روش كانتروويچ توسعه يافته حل شده است. در اين روش دستگاه معادلات ديفرانسيل جزيي بدست آمده به دو دسته دستگاه معادلات ديفرانسيل معمولي تبديل مي شود كه قابل حل بروشهاي مختلف تحليلي و عددي مي باشد. حل كانتروويچ توسعه يافته روشي با سرعت همگرايي بالا مي باشد كه تنها پس از سه الي چهار مرحله تكرار همگرايي مورد انتظار بدست مي آيد. با توجه به اينكه تاكنون در اين خصوص تحقيقي صورت نگرفته است نتايج با در نظر گرفتن ضريب غيرموضعي برابر با صفر با ديگر مقالات جهت اعتبار سنجي مقايسه شده است.در انتها اثر تغييرات ضريب غيرموضعي بر نتايج بر حسب تغييرات ضخامت، شرايط مرزي، مقدار سختي پايه الاستيك و اختلاف تحليل الاستيسيته غيرموضعي و موضعي مورد بررسي قرار گرفته است

In this study, the elastic bending of sector graphene sheet has been studied based on elasticity using Eringen Nonlocal Elasticity Theory. In order to do this, the balance equations governing the sector graphene sheet have been solved in terms of displacements with regard to nonlocal relationship of stress, shear theory of the first order, and obtained linear strains using developed Kantorovich method. In this method, the obtained partial differential equations are converted into two categories that can be solved using analytical and numerical methods. Developed Kantorovich method is a method with a high rate of convergence, in which the expected convergence is achieved with just three to four repetitions. With regard to the fact that no research has yet been conducted in this regard, the results, considering the nonlocal coefficient equal to zero, have been compared with other articles in order to check the validity. In the end, the effect of nonlocal coefficient variations on the results in terms of thickness, boundary conditions, hardness of elastic base and difference between nonlocal and local elasticity analysis has been studied.