اثر پارامتر ناهمگني بر ضريب شدت تنش يك نوار ترك دار از جنس مواد تابعي ارتوتروپيك تحت تنش هاي حرارتي

The effect of nonhomogeneous parameter on stress intensity factor in a cracked layer in functionally graded material under thermal stresses

در اين مقاله، اثر پارامتر ناهمگني بر ضريب شدت تنش در مواد تابعي ارتوتروپيك در نواري ترك دار بررسي مي گردد. فرض مي شود كه خواص مكانيكي و حرارتي ماده وابسته به مختصه ي x (موازي با سطوح ترك) و تابع نمايي از x باشد. مساله براي ترك داخلي و لبه اي با دو روش معادلات انتگرالي و روش المان مربعات ديفرانسيلي تعميم يافته حل مي شود. بارگذاري حرارتي به گونه اي است كه توزيع دما در نوار يكنواخت مي باشد. به علت تغيير خواص مكانيكي و حرارتي، توزيع تنش حاصل از اين بارگذاري، يكنواخت نمي باشد. در حل مساله با روش معادلات انتگرالي، ابتدا مساله ترموالاستيسيته بدون ترك و سپس مساله ترك هم دما به صورت جدا حل مي شوند. با استفاده از اين دو حل، مساله اصلي حل مي شود. براي حل مساله ي ترك هم دما، پس از انجام تبديلي روي معادلات بنيادي حاكم بر ماده ارتوتروپ و ساده سازي آن، معادلات ناوير با روش تبديل فوريه حل مي گردد. روش حل عددي مساله، روش المان مربعات ديفرانسيلي تعميم يافته است كه به منظور بررسي صحت نتايج روش معادلات انتگرالي فقط در يك حالت خاص در قالب نمودار آورده شده است. همچنين تاثير دما برضريب شدت تنش به ازاي مقادير مختلف پارامتر ناهمگني، مورد بررسي قرار مي گيرد .

In this paper, the effect of nonhomogeneous parameter in orthotropic Functionally Graded Material (FGM) in a cracked layer is investigated. It is assumed that the mechanical and thermal properties of material are dependent on x-coordinate (collinear with crack surfaces) in exponential form. The problem is solved for internal and edge crack in two ways, integral equations and generalized differential quadrature method. Thermal loading is such that temperature distribution in the layer is uniform. Because of variation in mechanical and thermal properties, stress distribution due to this loading is not uniform. In the solution of problem with integral equations method, first, thermo-elasticity problem with no cracks and then isothermal crack problem are separately solved. Afterward, with these solutions, the main problem will be solved. In order to solve isothermal crack problem, after conversion and simplifying the equations in orthotropic material, Navierʹs equations will be solved with the Fourier. Numerical solution of the problem is the generalized differential quadrature element method that is being presented for verification of the results of the integral equations for a specific state in the diagram format. Also, the effect of temperature on intensity factor with various values of nonhomogeneous parameter is investigated.