حل دقيق خمشي صفحات مدرج هدفمند چندلايه مگنتو- الكترو- الاستيك واقع بر بستر ارتجاعي با لحاظ اثرات لغزش بين لايه‌ اي

An exact bending solution for functionally graded magneto-electro-elastic plates resting on elastic foundations with considering interfacial imperfections

در اين مطالعه براي تحليل استاتيكي صفحات مدرج هدفمند شامل لايه‌هايي داراي خواص مگنتو- الكترو- الاستيك، يك روش حل سه‌بعدي با استفاده از سري پيانو ارايه شده است. صفحه مورد نظر بر بستر ارتجاعي قرار گرفته است و اثرات لغزش بين لايه‌اي نيز در تحليل با استفاده از مدل فنر بين لايه‌اي تعميم‌يافته لحاظ شده است. بدون توجه به تعداد لايه‌ها، معادلات حركت، معادلات گوس (براي الكترواستاتيك و مغناطش ساكن) و معادلات مربوط به شرايط مرزي و بين لايه‌اي به طور دقيق ارضا شده است. در اين روش هيچ فرضي بر مولفه‌هاي جابه‌جايي، تنش و ميدان‌هاي الكتريكي و مغناطيسي در طول راستاي ضخامت در نظر گرفته نشده است. در نهايت معادلات ديفرانسيل جزيي حاكم با استفاده از روش فضاي حالت حل شده است. فرمولاسيون پيشنهادي از طريق مقايسه با ساير نتايج موجود اعتبارسنجي شده است. با اعمال بارگذاري الكتريكي و مكانيكي بر صفحه، تاثير پارامترهاي مربوط به سختي بستر ارتجاعي، شاخص تغييرات خواص مواد و لغزش بين لايه‌اي بر پاسخ استاتيكي صفحه مدرج هدفمند ساخته شده از لايه‌هاي داراي خواص مگنتو- الكترو- الاستيك (FGMEE)، مورد بررسي قرار گرفته است. قابل ذكر است كه مسايلي چون ورق‌هاي پيزوالكتريك، پيزومگنتيك، الاستيك، و نيز مسايلي مانند تحليل ورق‌هاي واقع بر بستر ارتجاعي يا ورق‌هاي با نقص بين لايه‌اي حالت خاصي از فرمولاسيون پيشنهادي در اين مقاله است. روش حل دقيق به‌دست آمده براي بررسي دقت تيوري‌هاي صفحات FGMEE چندلايه و اعتبارسنجي برنامه‌هاي كه به روش‌هاي المان محدود ارايه مي‌شوند قابل استفاده خواهد بود.

A three-dimensional (3D) Peano series solution is presented for the static analysis of functionally graded (FG) and layered magneto-electro-elastic (MEE) plates resting on elastic foundations considering imperfect interfacial bonding. The interfacial imperfection is modeled using a generalized spring layer. Regardless of the number of layers, the equations of motion, Gauss’ equations for electrostatics and magnetostatics, the boundary and interface conditions are exactly satisfied. No assumption on deformations, stresses, magnetic and electric field along the thickness direction is introduced. The governing partial differential equations are finally solved using the state-space method. The present formulation has been validated through comparison with other similar works available in the open literature. Effects of two-parameter elastic foundation, gradient index, bonding imperfection, applied mechanical and electrical loads on the static and dynamic response of the functionally graded magneto-electro-elastic (FGMEE) plate are discussed. It is worthy to note that the present novel exact formulation includes all previous solutions, such as piezoelectric, piezomagnetic, purely elastic solution, elastic foundation and interlayer slip problems, as special cases. The obtained exact solution can be used to assess the accuracy of layered FGMEE plate theories and/or validating finite element codes.