استخراج منحني‌هاي ديسپرژن امواج لمب در يك ميكرو-ورق آلومينيوم نيتريد (AlN) با استفاده از تيوري تنش كوپلي سازگار

Extraction of dispersion curves for Lamb waves in an aluminium nitride (AlN) micro plate using consistent couple stress theory

در اين پژوهش معادلات انتشار امواج لمب در يك ميكرو ورق همسانگرد بي‌نهايت با در نظر گرفتن اثر تنش‌هاي كوپل و با استفاده از تيوري تنش كوپلي سازگار استخراج شده است. اثر اندازه ميكرو ورق، با استفاده از پارامتر طول مشخصه، در معادلات مذكور لحاظ شده است كه بدين ترتيب مي‌توان تاثير ابعاد مختلف ورق را در نحوه ديسپرژن امواج لمب مشاهده نمود. به دليل كاربرد ميكرو ورق‌هاي آلومينيوم نيتريد در محرك‌هاي صوتي سطحي، انتشار امواج لمب در اين مواد موردتوجه قرار گرفته است. در اين مطالعه ابتدا بي‌بعدسازي روابط با استفاده از تعريف پارامترهاي بي‌بعد، انجام شده است؛ بنابراين نمودارهاي به‌دست‌آمده براي تمام ضخامت‌ها، طول‌موج‌هاي انتشاري و اندازه‌هاي پارامتر طول مشخصه يك ميكرو ورق قابل استفاده است؛ سپس بر اساس تقريب شبه استاتيك، نمودارهاي ديسپرژن امواج لمب براي دو مود متقارن و پادمتقارن اول در ميكرو ورقي از جنس آلومينيم نيتريد ترسيم شده و با نتايج حاصل از تيوري كلاسيك مقايسه شده است. مقايسه نتايج به‌دست‌آمده و داده‌هاي تجربي صحت روابط را نشان مي‌دهد. درنهايت، با توجه به اينكه تعيين پارامتر طول مشخصه نقش اساسي در استفاده از تيوري تنش كوپلي سازگار دارد، روشي براي مشخص نمودن اين اندازه با استفاده از نمودارهاي ديسپرژن و داده‌هاي تجربي گزارش‌شده، پيشنهاد شده است.

The equations of Lamb wave propagation in an infinite isotropic micro plate on the basis of consistent coupled stress theory is presented in this study. By employing the characteristic length scale parameter, the effect of micro-plate size is considered, and thereby the effects of different plate dimensions on the dispersion of Lamb waves is illustrated. Lamb wave propagation velocity in aluminum nitride micro-plates has received much interest due to its applications in surface acoustic resonators. In the current work, at first, the dimensionless relations are developed through the definition of dimensionless parameters where the extracted curves can be applied to all thicknesses, propagation wavelengths and characteristic length scale parameters of a micro-plate. In addition, using the quasi-static approximation, the Lamb wave dispersion curves in both symmetric and asymmetric modes for an aluminum nitride micro plate are plotted and compared with the results from the classical theory. The integrity of the present formulation is verified by comparing the obtained results with the experimental data in the literature. Finally, by employing the dispersion curves and the reported experimental data, a novel method has been proposed to determine the size of characteristic length parameter in the consistent coupled stress theory