بهينه‌سازي مسيله‌ي دو‌هدفه تلفيقي مكان‌يابي ـ قيمت‌‌گذاري ـ صف

Optimizing a Bi-objective Pricing-Queuing-Location Problem

اين تحقيق به دنبال ارايه‌ي مدلي براي مكان‌يابي تسهيلات دو‌هدفه با در نظر گرفتن صف و سياست قيمت‌‌گذاري است. سيستم صف در نظر گرفته شده به‌صورت چندين خدمت‌دهنده‌، و ظرفيت صف محدود به‌صورت M/M/m/k است. در سيستم مورد نظر، هر دو مشخصه‌ي مطلوبيت از ديدگاه مشتري (مدت زمان انتظار) و از ديدگاه طراح سيستم (سود سيستم) به‌طور همزمان مد نظر قرار گرفته است. در اين راستا يك مدل دو‌هدفه با اهداف بيشينه‌سازي سود سيستم و كمينه‌سازي مدت زمان انتظار مشتريان در صف ارايه شده است. مدل ارايه شده به‌صورت يك مدل برنامه‌ريزي غيرخطي عدد صحيح بوده و در رده‌ي مسايل بسيار پيچيدگي قرار دارد. بدين‌منظور يك الگوريتم بهينه‌سازي چند‌هدفه مبتني بر نظريه‌ي ارتعاشات براي حل مدل رياضي ارايه شده است. در نهايت، الگوريتم پيشنهادي با الگوريتم هاي موجود در ادبيات مقايسه شده و كارايي آن در مسايل آزمايشي مختلف مورد تجزيه و تحليل قرار گرفته است.

In this paper, we endeavor to develop a hybrid problem of location, pricing and queuing in a network with M customer nodes and N potential server nodes. In fact, we propose a bi-objective model for the facility location problem subject to congestion and a pricing policy. The model is formulated by means of a queuing framework, in which each facility behaves as an M/M/m/k queuing system, where m is the number of servers in each facility and k is the queuing system capacity. We consider two simultaneous perspectives for this problem; (1) customers (desire to limit times of waiting for service) and (2) service provider (desire to increase profit). Our mathematical model contains two simultaneous objectives, including (I) maximizing profit and (II) minimizing the amount of waiting time in the whole network. In our model, we assume that different prices are provided at different facilities for services. Furthermore, capacity constraints are considered to bring the problem even closer to reality. This assumption is referred to as "mill pricing", and gas stations and parking places are examples of mill pricing. The proposed model belongs to a class of mixed-integer nonlinear programming models and the class of NP-hard problems. Therefore, we presented a multi-objective vibration damping optimization (MOVDO) algorithm to solve the mathematical model. Finally, the performance of the proposed algorithm is compared with the literature and different test problems are generated and analyzed.