كنترل مقاوم ارتعاشات تير مدرج تابعي ترك‌دار

Robust vibration control of a functionally graded cracked beam

در اين مقاله، كنترل ارتعاشات عرضي تير يك سرگيردار ساخته شده از مواد مدرج تابعي داراي ترك عرضي و تحت تأثير بار حرارتي مورد بررسي قرار گرفته است. از آنجا كه ارتعاشات، به شكست قطعات مكانيكي و تحميل هزينه‌هاي فراوان ناشي از تعميرات و قطع روند توليد منجر مي شود، كنترل ارتعاش سازه‌ها در صنايع مهندسي از اهميت خاصي برخوردار است. در اين راستا، از صفحات پيزوالكتريك به‌منظور اندازه‌گيري ميزان ارتعاشات عرضي تير و هم‌چنين اعمال نيروهاي كنترلي بهره برده شده است. براي دست‌يابي به اين هدف، از روش ريلي ريتز براي تشخيص مدهاي ارتعاشي استفاده شده و بر اين اساس، تصويرسازي گالركين براي استخراج معادله‌هاي ديفرانسيل زماني تشريح‌كننده‌ي رفتار سيستم مورد استفاده قرار گرفته است. سپس با بيان اين معادلات به فرم فضاي حالت، روش بازخورد خروجي مبتني بر رؤيت‌گر حالت براي كنترل اين سيستم به‌كار گرفته شده است. همچنين با توجه به اينكه تشخيص دقيق مشخصه‌هاي الكتريكي و مكانيكي سيستم ارتعاشي كار پيچيده‌اي است، روشي مقاوم براي طراحي بهره‌هاي كنترل‌كننده و رؤيت‌گر حالت پيشنهاد شده است. در اين راه‌كار، با در نظر گرفتن عدم قطعيت هاي پارامتري به‌صورت نُرم محدود، از روش لياپانوف براي پايدارسازي بهره برده شده است. در پايان، با انجام چند شبيه سازي، كارايي روش پيشنهادي نشان داده شده است.

In this paper, vibration control of a cracked, functoinally graded, uncertain beam allocated in a thermal environment has been investigated. For this purpose, piezoelectric patches are used as sensors to measure the displacement of the beam and also as actuators to apply control forces. In this way, firstly, partial differential equation governing the dynamics of the system is derived by considering the Euler Bernoulli assumption using Lagrange method. Approximate solution of eigenvalue equation is achieved using Rayleigh–Ritz method. After that, time dependent ordinary differential equations is obtained using Galerkin projection scheme and then represented in the state space form. Based on this model, a robust observer based output feedback controller is designed for this continuous time model. In this regard, controller and observer gains are designed by a Lyapunov based method. This procedure is done by solving a set on linear matrix inequalities. Simulation studies show the effectiveness of the proposed method.