مطالعه ارتعاشات آزاد غير خطي يك نانو عملگر پيزوالكتريك بايمورف با استفاده از تئوري الاستيسيته غير موضعي

nonlinear free vibrations analysis of a piezoelectric bimorph nanoactuator using nonlocal elasticity theory

در اين پژوهش، ارتعاشات آزاد غير خطي نانوعملگر پيزوالكتريك بايمورف با استفاده از تئوري الاستيسيته غير موضعي تحليل گرديده است. نانوعملگر پيزوالكتريك بايمورف با استفاده از تئوري تير اويلر برنولي مدلسازي شده و براي استخراج معادلات حاكم از اصل هميلتون استفاده شده است. براي كاهش مرتبه و حل معادلات حركت از روش گلركين استفاده شده است. به منظور همگرايي سريع‌تر از شكل مودهاي تير چند مقطعي استفاده مي‌شود. براي محاسبه فركانس غير خطي از روش اصل تغييرات هي استفاده گرديده است. معادلات براي شرايط مرزي تير دو سر گيردار حل شده و اثرات مقادير ولتاژ مستقيم، ضريب مقياس، طول تير، ضخامت و طول لايه هاي پيزوالكتريك متصل به تير، بر روي فركانس‌هاي طبيعي مورد بررسي قرار مي‌گيرد. نتايج نشان مي‌دهد كه اعمال ولتاژ مستقيم باعث بوجود آمدن خيز استاتيكي و افزايش سختي در اثر كشش تار خنثي در تير و در نتيجه افزايش فركانس طبيعي تير مي‌گردد. همچنين افزايش ضريب مقياس باعث كاهش نرخ تغييرات فركانس مي‌شود. با افزايش طول و ضريب مقياس، نسبت فركانس غير خطي به خطي افزايش مي‌يابد. در نهايت اثر جنس لايه الاستيك بر روي نسبت فركانسي مورد بررسي قرار مي گيرد.

In this paper, the nonlinear free vibrations of a bimorph piezoelectric nanoactuator is studied based on nonlocal elasticity. The EulerBernoulli beam theory and Hamilton’s principle are used to derive the equation of motion of the actuator. In order to obtain the reducedorder form of equations, the Galerkin method is used. The mode shapes of a multispan beam are used for a faster convergence. The nonlinear natural frequencies are obtained by using He’s variational approach. Equations are solved for cledcled boundary conditions, and the effects of values of DC voltage, actuator length and thickness, length of piezoelectric layers and nonlocal parameter on the nonlinear natural frequencies are studied. The results show that applying a DC voltage induces a static deflection and an increase in the stiffness of the actuator. Therefore, the natural frequency increases. Moreover, increasing the nonlocal parameter decreases the rate of change in frequency variation. An increase in the nonlocal parameter or the length of the actuator increases the nonlinear to nonlinear natural frequency ratio. Finally, the effect of the middle layer material of the actuator on the frequency ratio is studied.