حل تقريبي خطاي تلاش صفر با فرض شتاب گرانش متناسب با عكس مكعب فاصله

Approximate solution of zero-effort-miss under gravitational acceleration inversely proportional to the cubic distance

در اين مقاله، حل تقريبي بردار خطاي تلاش صفر در مدل زمين كروي و مختصات مطلق در مرجع اينرسي زمين مركز ارائه شده است. در اين رويكرد، شتاب گرانش متناسب با عكس مكعب فاصله وسيلۀ پروازي تا مركز زمين فرض شده است. حل مذكور منجر به يك رابطۀ صريح بر حسب شرايط اوليه و زمان پرواز مي‌شود. بعلاوه، به منظور افزايش دقت، حل تكه‌اي با اعمال نقاط مياني مسير به اين رابطۀ حل صريح اعمال شده است. زمان پرواز در حل تكه‌اي به چند بازۀ زماني تقسيم مي‌شود. در هر بازۀ زماني، شتاب گرانش متناسب با عكس مكعب فاصله در نظر گرفته مي‌شود، اما در هر بازه پارامتر ثابت مدل اصلاح و بهنگام مي‌شود. دقت و بار محاسباتي روش مذكور به ازاي تعداد بازه‌هاي زماني مختلف بدست آمده است. به منظور مقايسه، حل تكه‌اي براي تقريب شتاب گرانش خطي نيز به كار برده شده است. نتايج شبيه‌سازي و محاسبۀ بار محاسباتي نشان مي‌دهد كه روش ارائه شده نسبت به روش تقريبي شتاب گرانش خطي در مختصات مطلق و روش خطي‌سازي در مختصات نسبي، به ازاي بار محاسباتي نسبتاً يكسان، دقت بيشتري دارد.

In this paper, an approximate solution of zeroeffortmiss distance in spherical earth model is obtained in Earthcentered inertial (ECI) coordinates. In this approach, the gravitational acceleration is assumed to be inversely proportional to the cubic distance of space vehicle from the earth center. The present solution gives an explicit formula in terms of initial conditions and flight time. Moreover, the piecewise solution, i.e., the connection of solutions, is utilized in order to increase the accuracy of the algorithm. For this propose, the total flight time is divided into several interval using middle points. In each interval, the gravitational acceleration is taken to be inversely proportional to the cubic distance, but the correction constant is updated for each interval. The accuracy of the proposed method and its computational burden are calculated for various numbers of time intervals. For comparison purpose, the piecewise solution is also applied to the linear gravity approximation. The simulation results and calculation of computational burden show that the presented method has better accuracy than linear solution in ECI reference and linearized solution for relative motion with the same computational burden.