بررسي عملكرد انواع مختلف توابع پايه ي شعاعي كروي در مدلسازي محلي ميدان گراني زمين

The performance of various types of Spherical Radial Basis Functions (SRBF) in local gravity field modeling

ميدان ثقل جهاني معمولاً توسط توابع پايه‌ي هارمونيك كروي تا درجه معيني از قدرت تفكيك طيفي و مكاني مدل مي‌شود. توزيع غيريكنواخت و كيفيت متفاوت داده‌ها، اين توابع را در مدل‌سازي محلي ميدان ثقل محدود مي‌كند. اين توابع بيشتر خاصيت جهاني ميدان ثقل را نمايش مي‌دهند و براي نمايش فركانس‌هاي پايين ميدان ثقل مناسب هستند. در كاربردهاي محلي، توابع پايه‌ي شعاعي بر روي سطح كره با برخورداري از خاصيت محمل شبه محلي مي‌توانند به عنوان جايگزين مناسبي براي هارمونيك‌هاي كروي استفاده شده و ميدان گراني زمين را تا درجه‌ي بالايي از قدرت تفكيك طيفي و مكاني تقريب زنند. اين مدل‌هاي محلي معمولاً دقت بهتري در محل مورد نظر نسبت به مدل‌هاي جهاني دارند. توابع پايه‌ي شعاعي كروي معمولاً بر روي كره متعامد نيستند كه اين امر منجر به پيچيدگي بيشتر مسئله مي‌شود. در اين مقاله، عملكرد انواع مختلف توابع پايه‌ي شعاعي كروي شامل كرنل جرم نقطه‌اي، چندقطبي شعاعي، كرنل پواسن و ويولت پواسن در مدل‌سازي محلي ميدان ثقل زمين با استفاده از داده‌هاي شتاب گراني در منطقه‌ي فارس ساحلي مقايسه شده است. براي حل مسئله‌ي معكوس غيرخطي مدل‌سازي ميدان گراني زمين با استفاده از توابع پايه‌ي شعاعي كروي، تكنيك كمترين مربعات به كار رفته است. بدين منظور، الگوريتم بهينه‌سازي لونبرگ‌ماركواردت طي يك پروسه‌ي تكراري با مينيمم كردن اختلاف بين مقادير مشاهداتي و مقادير مدل شده، پارامترهاي مدل‌سازي را تخمين مي‌زند. اين پارامترها شامل تعداد، مكان، عمق و ضرايب مقياس توابع پايه شعاعي هستند. به منظور افزايش كارايي عددي الگوريتم لونبرگ ماركواردت در حل مسئله‌ي مدل‌سازي ميدان‌گراني، مقدار اوليه‌ي پارامتر پايدارسازي از طريق رابطه‌اي بر مبناي ژاكوبين تابع هدف تعيين و روشي براي به هنگام‌سازي اين پارامتر ارائه شده است. نتايج اين تحقيق نشان مي‌دهد كه در صورت انتخاب عمق مناسب توابع پايه، دقت مدل‌سازي محلي ميدان گراني براي انواع توابع پايه‌ي شعاعي مورد بررسي تقريباً يكسان خواهد بود.

Global gravity field is commonly modelled in spherical harmonic basis functions to a certain degree of spectral and spatial resolution. Nonuniformdistribution and differentquality data limited these function in local gravity field modeling.Spherical harmonic basis functions show more global property that mean they are suitable for showing low frequency gravityfield. In localscale studies, radial basis functions on the sphere with quasilocal support can improve gravity fields up to a high spatial/spectral resolution.The local modelsare usually more accurate than global modelsin the desired location.These functions are usually not orthogonal on a sphere, which makes the modelling process more complex.In this study we evaluated the radial basis functions: pointmass kernel, radial multipoles, Poisson and Poisson wavelet and then we compare their performance in regional gravity field modelling on the sphere using real gravity acceleration data in Fars coastal area. A leastsquares technique has been used to estimate the gravity field parameters. Iterative LevenbergMarquardtalgorithm is applied for nonlinear inverse problem solving and minimization of differences between calculated and observed values. These parameters include number, location, depth and scaling coefficients in radial basis function.In order to increase efficiency LevenbergMarquardt algorithm for solving gravity field modelling, the initial valueof the regularization parameter determined with a relation based on objective function Jacobian and also a method is provided for this parameter updates. The results showed that the accuracy of gravity field modelling for any types of radial basis function would be almost the same, if the depths of SRBFs are chosen properly.