جواب هاي خوش بينانه و بدبينانه بازي هاي ماتريسي تك هدفي و چند هدفي با عايدي هاي فازي و تحليل برخي موارد نظامي

در اين تحقيق يك روش جديد براي حل مسائل بازي با مجموع صفر دو نفره تك هدفي و چند هدفي با عايدي هاي فازي پيشنهاد شده است. با استفاده از مفهوم تقريب نزديك ترين بازه اعداد فازي، مسئله بازي تك هدفي به يك مسئله بازي تك هدفي با عايدي هاي بازه اي تبديل مي شود و يك جفت مسئله برنامه ريزي خطي براي محاسبه جواب هاي خوش بينانه و بدبينانه هر يك از بازيكنان به دست مي آيد. با استفاده از قضيه قوي دوگاني ثابت مي شود كه در بازي ماتريسي بازه مقدار، ارزش خوش بينانه بازي براي بازيكن 1 با ارزش بدبينانه بازي براي بازيكن 2، و ارزش بدبينانه بازي براي بازيكن 1 با ارزش خوش بينانه بازي براي بازيكن 2 برابرند. سپس دو مسئله برنامه ريزي خطي چند هدفي براي تعيين ارزش هاي خوش بينانه و بدبينانه بازي چندهدفي بازه مقدار و راهبردهاي بهينه پارتوي متناظر آن ها براي هر يك از بازيكنان ارائه مي شود. به عنوان يك كاربرد، نبرد بين نيروهاي آمريكايي و آلماني در جنگ جهاني دوم در شكاف آورانشه از ديد نظريه بازي ها بررسي مي شود و نشان داده مي شود كه با استفاده از روش مذكور راهبرد هاي بهينه به دست آمده از اين مدل براي فرماندهان منطبق بر تحليل دكترين نظامي آمريكا از اين تصميم است. درنهايت، مثال ديگري از يك نبرد نظامي بررسي مي شود كه در آن هر يك از فرماندهان دو هدف دارند.

A new method for solving single-objective and multi-objective two-person zero-sum game problems with fuzzy payoffs is proposed in this paper. ‎The single-objective game problem with fuzzy payoffs is converted to a single-objective game problem with interval payoffs by considering the concept of nearest interval approximation of fuzzy numbers‎, and a pair of linear programming problems is obtained to compute the optimistic and pessimistic solutions for each of the players. ‎By the strong duality theorem of linear programming‎, ‎it is proved that the optimistic value of Player I is equal to the pessimistic value of Player II and also, the pessimistic value of Player I is equal to the optimistic value of Player II in interval-valued matrix game‎. ‎Then, two multiobjective linear programming problems are introduced to compute the optimistic and pessimistic values of interval-valued multiobjective game and their corresponding Pareto optimal strategies for each of the players. As an application, the battle between U.S. and Germany forces in Avranches Gap in World War II is discussed by game theory and is concluded that the obtained optimal strategies of model by the mentioned method for commanders is identical with the analysis of the U.S. military doctrine. Finally, an example of a military battle is considered in which each of the commanders has two objectives.